메타수학

''메타수학''은 수학적 방법을 사용하여 수학 자체를 연구한다. 이 연구는 다른 수학적 이론에 대한 수학적 이론인 [[메타이론]]을 생산한다. 메타수학(그리고 아마도 용어 자체의 생성)에 대한 강조는 20세기 초반 [[수학기초론|에 수학의 기초]]를 확보하려는 [[다비트 힐베르트]]의 [[힐베르트 프로그램|시도]]에 기인한다. 메타수학은 수학과 [[논리학|논리]] 에 대한 매우 다양한 기초 문제를 조사하기 위한 엄격한 수학적 기술"을 제공한다. 메타수학의 중요한 특징은 시스템 내부와 시스템 외부의 추론을 구별하는 데 중점을 둔다는 것이다. 이에 대한 비공식적인 예는 명제 "2+2=4"를 [[수학]] 에 속하는 것으로 분류하고 명제 "'2+2=4'는 유효한다"를 메타수학에 속하는 것으로 분류하는 것이다. 수학 자체 에 대한 메타수학적 메타 정리 는 원래 19 세기 의 일반적인 [[정리|수학 정리]] 와 차별화 하여 당시 [[수학기초론|수학의 근본적인 위기]] 라고 불렸던 것에 초점 을 맞춘 것이다. 메타수학은 [[수리 논리학]]과 밀접하게 연결되어 있어 19세기 후반과 20세기 초반에 두 분야의 초기 역사가 크게 겹친다. 최근에는 [[집합론]], [[범주론]], [[계산 가능성 이론]], 순수 [[모형 이론|모형이론]]과 같이 메타수학과 직접적인 관련이 없는 새로운 순수수학의 연구를 수학적 논리학에 포함시키는 경우가 많다. . 진지한 메타수학적 성찰은 [[고틀로프 프레게|프레게]]의 작업으로 시작되었다. [[다비트 힐베르트|힐베르트]]는 20세기 초에 규칙적으로 "메타수학"이라는 용어를 처음 사용했다. ([[힐베르트 프로그램]] 참조) 그것은 유한한 방법이 다양한 공리화된 수학 정리를 연구하는 데 사용되는 현대 [[증명 이론]] 과 유사한 것을 의미했다.