아서 케일리 document_id A220623082470

아서 케일리(Arthur Cayley ˈɑː(ɹ)θə(ɹ) ˈkeɪli FRS, 1821년 8월 16일 ~ 1895년 1월 26일)는 영국의 법률가이자 수학자이다. 대학 졸업 후 25세에 14년 동안 법률가로서 활동하였다. 그 후 40대 이후에 드디어 본격적으로 전문수학자로서 활동하기 시작했다. 상대성 이론에서 4차원의 개념을 뚜렷하게 만들고, 기하 공간이 점과 선으로만 이루어진다고 한정하는 것을 벗어나게 했다. 또 행렬의 대수를 발전시켰고, 기하학에서도 많은 업적을 쌓았다. 1884년에 드 모르간 메달을 수상했다. 윌리엄 로언 해밀턴의 제자로서 해밀턴과 함께 케일리-해밀턴 정리를 발견하고, 해밀턴의 사원수를 발전시켜서 팔원수를 고안하기도 했다. 윌리엄 로언 해밀턴의 친구인 아일랜드의 수학자 존 토머스 그레이브스(영어: John Thomas Graves, 1806~1870)는 사원수를 확장하려는 시도 끝에 데겐의 여덟 제곱수 항등식을 재발견하였고, 이를 기반으로 한 팔원수를 고안하였다. 그러나 아서 케일리는 1845년에 이와는 독립적으로 팔원수를 발견하여 발표하였다. 아서 케일리의 팔원수는 사원수 대수에 케일리-딕슨 구성을 가하여 얻어진다. 제임스 조지프 실베스터와는 친구로, 실베스터가 런던을 방문할때면, 함께 Lincoln's Inn, London(런던법학원,영국법조원 비영리협회)에서 자주 거닐며, 불변식론을 논의하곤 했다. 다비트 힐베르트가 힐베르트의 불변식론을 전개할때 케일리의 오메가 프로세스를 사용하였다. 불변식은 행렬식이 아니라 칸토어의 집합론에 기반한 함수에게 돌아갔다. 함수의 현대적 정의는 게오르크 칸토어가 제기한 집합론에 기반한 것이다. 버트런드 러셀은 집합을 기반으로 수학의 공리를 재서술하면서 함수 역시 이를 기반으로 재정의하였다.