실험데이터 분석을 위한 선형 혼합효과 모형 document_id A220623132702

본 논문은 반복측정 변량분석의 대안으로서 교차 무선효과를 가진 선형 혼합효과 모형을 소개한다. 두 종류의 선형 혼합효과 모형의 설정, 추정방법, 모형 비교방법, 추론방법에 관해 R패키지 중 하나인 lme4 패키지의 lmer 함수를 가지고 설명한다. 예제데이터를 통해 선형 혼합효과 모형의 용례를 보인다. 또한, 몬테카를로 시뮬레이션 실험을 통해 특정 상황에서 선형 혼합효과 모형과 변량분석 사이에서 가설검정 수행을 비교한다. 본 논문은 심리학 연구자들에게 실험데이터를 분석하는 도구로서의 선형 혼합효과 모형을 소개하였다. 한국에서 출판된 심리학 실험 연구에서 아직 선형 혼합효과 모형의 사용빈도가 높지 않음을 보였고, 변량분석 관점에서 문항분석을 위해 관행적으로 쓰이고 있는 F1/F2 분석의 한계점을 논의하고, 선형 혼합효과 모형이 그 대안으로 사용할 수 있음을 제안하였다. 앞으로, 변량분석을 주요 분석 도구로서 사용하는 연구자가 새로운 분석 도구를 사용하기 전에 흔히 갖게 되는 질문을 통해 논의를 전개하고자 한다. 모형 비교 관점에서 데이터 분석 도구를 이해하는 것은 연구자들이 새로운 모형을 더 쉽게 받아들이는 데 도움이 될 수 있다. 다시 말해서, 변량분석을 일반 선형 모형관점에서 이해한다면, 반복측정 변량분석을 복수의 무선효과를 고려할 수 없는 선형 혼합효과 모형의 특수한 형태로 볼 수 있다. 따라서, 반복측정 변량분석의 사용이 신뢰로운 결과를 낳는 경우는 선형모형으로서의 반복측정 변량분석의 가정이 참일 경우이다. 즉, 1) 연구자의 가설에 따른 독립변인의 효과가 참이고, 2) 독립변인의 효과 이외에 참가자의 개인차만이 오로지 종속변인의 변산성을 설명하고, 3) 2)의 개인차는 하나의 정규분포로서 설명되는 경우이다. 반면, 이 중 하나의 가정이라도 만족하지 못한다면 반복측정 변량분석의 추론 결과는 정확하지 않을 수 있다. 본 논문의 시뮬레이션 연구 결과도 생성모형에 문항효과를 포함하고 있지 않을 때는 반복측정 변량분석의 수행이 선형혼합효과 모형보다 크게 떨어지지 않았지만, 문항의 변산성이 생성모형에 포함될 때 반복측정 변량분석은 검정력에 문제를 보였다. 선형 혼합효과 모형은 데이터에 포함된 구성단위 때문에 종속변인의 독립성이 위반되는 것을 고려하기 위해 주로 사용되어왔다. 실험데이터 맥락에서는 참가자가 그 단위에 해당하기 때문에 이를 고려하기 위해 참가자 내 설계에서 주로 논의가 되어왔다. 하지만 선형 혼합효과 모형은 종속변인을 설명하는 효과들이 상수이거나 또는 분포를 따른다는 가정 아래에서 비교적 자유롭게 구성할 수 있기 때문에 참가자 간 설계에서도 사용할 수 있다. 보통의 경우 참가자 간 설계의 연구를 위해서는 조건에 상관없이 모든 참가자의 효과를 위해 하나의 무선효과를 설정할 수 있을 것이다. 만약, 조건의 수준마다 참가자효과 분산의 크기가 다를 것이라고 가정한다면, 조건의 각 수준마다 무선효과를 설정하고 분산의 크기를 추정할 수 있다. 또한, 본문에서 언급된 것처럼 라틴 방진법이나 혼합설계에도 적용 가능하다. Baayen 등에서 위에 언급된 설계방법을 포함한 몇 가지 실험설계상황에서 선형 혼합효과 모형의 용례를 제시하였다. 첫째, 통계적 유의성만을 검정하는 반복측정 변량분석에 비해 선형 혼합효과 모형은 연구자가 관심 있는 효과의 크기가 모수로서 추정된다. 둘째, 모형 비교 과정에서 최종적으로 선택된 모형을 통해 무선효과의 구조를 이해할 수 있다. 예를 들어, 무선 절편 모형에 비해 무선 기울기 모형이 선택되었다면, 참가자의 개인차는 전체적인 반응 경향성뿐 아니라 실험조건의 효과에서도 나타남을 의미한다. 셋째, 사용된 모형이 참이라는 가정 아래에서 개별 참가자 또는 문항효과의 크기도 사후에 파악할 수 있다. 개별 단위의 효과는 모수로서 추정되지는 않지만, 분포적 가정을 이용하여 계산된다. 데이터에 반복측정 변량분석의 가정을 위협하는 특성이 있지만, 선형 혼합효과 모형에서 그것을 고려할 수 있을 때 선형 혼합효과 모형의 사용이 권장될 수 있을 것이다. 특히, 선형 혼합효과 모형은 앞서 설명한 반복측정 변량분석의 2)번 가정이 위반되었을 때 유용한 대안으로 고려될 수 있다. 한 가지의 원인으로 독립변인의 효과를 제외한 모든 변산성을 설명할 수 없을 때, 적절한 구조의 무선효과를 설정함으로써 하나의 모형 안에 종속변인이 갖는 변산성의 원인을 모두 포함한다. 그 구조가 실제와 가까울수록 연구자가 탐지하기를 원하는 효과에 대한 추론 역시 정확할 것이다. 하지만, 선형 혼합효과 모형의 수행을 구체적인 실험 맥락들에 걸쳐 평가한 연구는 아직 없다. 선형 혼합효과 모형 또한 몇 가지 가정이 있고, 그 가정이 위협될 경우 올바른 결론을 보장하지 않는다. 따라서, 연구자는 선형 혼합효과 모형을 사용하기 전에 자신의 데이터가 모형의 가정을 만족하는지 확인해야 한다. 선형 혼합효과 모형의 가정 또한 다른 통계모형들과 마찬가지로 설정된 모형이 참인 모형임을 가정한다. 즉, 독립변인이 빠짐없이 모형에 포함되어 있어야 하고, 무선효과의 구조 또한 실제의 구조와 일치하여야 한다. 또한, 잔차를 포함한 모든 무선효과의 분포가 설정된 것과 일치해야 한다. 선형 혼합효과 모형의 가정에 대한 논의를 위해서 McNeish 등을 참고할 수 있다. 사용할 수 있다. Baayen 등과 Barr 등에서 실험데이터를 분석을 위한 선형 혼합효과 모형을 제시하였다. 특히, Barr 등은 고정효과뿐 아니라 무선효과에서도 모수의 수를 최대화한 모형을 사용할 것을 권장하였다. 하지만 Barr 등이 시연을 위해 사용한 설계방법이 너무 단순하여서 경험적 연구자들이 이 권장 사항을 따르기 어려운 점이 있다. 무선효과의 구조는 실험조건의 수, 실험조건의 수준의 수가 늘어날수록 빠른 속도로 복잡해진다. 따라서 M2는 데이터의 크기에 비해 쉽게 너무 복잡한 모형이 되고, 그 결과는 수렴실패로 이어진다. 만약 연구자가 무선효과의 구조에 대한 선험적 가정이 있다면 그에 따라 무선효과의 구조를 설정하여 사용할 수 있다. 모형 비교 접근의 여러 맥락에서 모형 선택의 기준으로 데이터 주도방법과 이론 주도방법을 모두 고려하는 것은 일반적이다. 관련된 논점으로, M2는 참가자효과의 무선 기울기를 포함하였지만, 문항효과에는 절편만을 포함하였다. 그렇다면 참가자효과뿐만 아니라 문항효과에도 무선 기울기를 모형에 포함할 수 있을까? M2와 같이 모수를 최대로 설정한 모형에 문항 무선 기울기가 포함되지 않은 이유는 그것이 단일 해를 산출할 수 없는 모형이기 때문이다. 하지만 이론 주도적 관점에서, 만약 연구자가 자신들의 문항이 조건의 주효과나 상호작용에 걸쳐 서로 다른 변산성을 가진 효과가 있다는 가정이 있다면, 모형에 참가자 무선 기울기를 제외하고 문항 무선 기울기만을 포함하는 것은 가능할 것이다. 다음의 질문들은 본 논문의 제한점으로서 추후 연구들을 통해 탐구되어야 할 것이다. 본 논문에서 사용된 시뮬레이션 연구설계는 제한된 상황에서 반복측정 변량분석과 선형 혼합효과 모형의 수행을 비교하였기 때문에 이 결과를 현행 연구들이 가진 실험설계방법에서 변량분석을 사용하는 것이 어느 경우에 어떤 문제를 일으키는지 일반화하기 어렵다. 독립변인의 수와 수준의 수, 참가자 수, 문항 수, 효과 크기를 체계적으로 조작한 시뮬레이션 연구가 이 문제에 대해 연구자들에게 유용한 정보를 줄 수 있을 것이다. 또한, 실험데이터 맥락에서 선형 혼합효과 모형의 추정방법, 모형 비교방법, 추론을 위한 가설검정 방법을 평가하는 연구들도 필요할 것이다.