저출산에 따른 학령인구 감소 대응을 위한 정확한 학생수 추계의 중요성과 다양한 시계열 분석 및 추계 방법론에 관한 고찰 doc_id CNTS-00118884796_1

통계청이 금년 2월 27일에 발표한 ‘2013년 출생 사망통계’에 따르면, 인구 1,000명당 출생아 수를 나타내는 조출생률(crude birth rate)은 8.6명을 기록하여 1970년 통계 작성 이후 최저 수준을 기록하였다. 2011년 12월에 발표한 통계청의 장래인구추계에서도 우리나라는 2030년을 정점으로 하여 인구수가 점차 줄어들 것이라고 보고하고 있다(통계청 보도자료, 2011). 저출산에 따른 인구수 변화는 학령인구의 감소로 이어져 향후 학교급별 재학생수에 급격한 변화를 가져올 것이라고 많은 연구들은 예측하고 있다(이광현, 2005; 이영 외, 2011; 최지희 외, 2009; 조일환 외, 2012). 경제계 일각에서는 학생수의 급격한 감소가 교원수, 학교수 등의 감소로 이어져 일반 교육여건이 자연적으로 개선되는 효과를 유발할 것이고, 내국세의 일정률을 지원받는 형태의 지방교육재정 재원 확보 방식 하에서는 경제 성장에 따른 자연증가분 규모가 향후 교육적 필요를 해소하기에 충분한 상황이 도래할 것이라고 전망하고 있다(안종석, 2012). 그러나 이러한 단순 논리에 대한 진위 여부는 향후 조성될 기본적 교육 여건 예측의 출발이 되는 학생수가 합리적으로 추계되었다는 가정 하에서만 가능하다. 학생수 추계는 교원수 수급계획의 결정적 기초자료가 되고, 지역별 학급수와 학교수를 예측하는데 모수값의 하나로 작용한다(이영 외, 2013). 뿐만 아니라, 학생수는 교육재정 투자 규모에 가장 큰 영향을 주는 변인으로 학계에서 인정되고 있다(송기창 외, 2013; 윤홍주 외, 2013; 엄문영, 2014, 홍지영 정동욱, 2012). 따라서 학생수의 정확한 추계는 향후 우리나라 공교육의 기본 여건을 가늠하고 이를 바탕으로 향후 교육 여건의 개선 방향과 구체적인 과제들을 제시하는데 필요한 자료로서 그 중요성이 인정된다. 뿐만 아니라, 예측된 교육의 기본 여건을 전제로 추정되는 교육재정 규모와 구조에 대한 기획(planning)도 정확한 학생수 추계가 바탕이 되어야 한다(공은배 외, 2013, 엄문영, 2013). 이러한 점을 고려하여 미국의 연방교육통계센터(National Center for Education Statistics, NCES)에서도 초 중등교육 학생수, 고등학교 졸업자수, 교사수, 공립 초 중등학교의 교육비, 고등교육 졸업자 등에 대한 향후 10년의 전망치를 매년 추계하여 발표하고 있다(Hussar & Bailey, 2014). ‘예측’은 ‘추계’와 마찬가지로 미래의 인구나 학생수 변동과 관련이 있으나 특정 가정 하에 인구수의 범위를 제시하기보다는 특정 시점에서의 정확한 인구 규모에 관심을 갖는 개념이라는 점에서 ‘추계’의 개념과는 구별된다(조대헌 이상일, 2011). 마지막으로, ‘추정’은 통계청에서 5년마다 실시하는 인구추계 발표 시에 과거의 인구를 확정하는 절차와 관련이 있다. 예를 들어, 통계청은 매 5년마다 연앙(年央)인구인 7월 1일자 인구를 기준으로 과거 인구에 대한 확정치(estimates)와 미래 인구에 대한 추계치(projections)를 발표한다. 가장 최근의 시 도별 장래인구추계에 대한 통계청 발표는 2012년에 있었는데, 이 경우 2005~2010년까지의 인구수 확정치와 함께 2040년까지 향후 30년간의 인구 변동 추계치도 함께 제시되었다(통계청, 2012). 따라서 ‘추정’은 미래에 대한 인구 규모가 아닌 과거에서 현재까지의 인구 확정에 초점을 두는 개념이다. 학생수 추계의 개념은 ‘학생수’(number of student)와 ‘추계’(projection)라는 용어에 대한 개념을 규정함으로서 구체화 될 수 있다. 우선, 학생수는 재적학생수를 의미하는 것으로서 교육통계 조사시점에 임시적으로 국내에 머물지 않는 학생수, 질병 등에 의한 휴학생을 포함하는 학생수를 포함한다. 이는 재학생수와는 구별되는 개념이다. 한편, ‘추계’는 ‘예측’(forecast)과 ‘추정’(estimate)의 개념과도 구별된다(조대헌 이상일, 2011). 재적학생수를 ‘추계’하는 경우는 미래의 학생수 변동에 대한 특정한 가정을 전제로 향후의 학생수를 산출하는 것을 의미한다. 통계청에서 매 5년마다 발표하는 장래인구추계는 출생과 사망, 순수한 사회이동을 반영하여 중위 추계, 고위 추계 등의 가정별로 인구수의 범위를 제시한다. 이는 향후 변동될 인구수의 최대 혹은 최소의 범위를 제시하는 것이다. 우리나라의 공식 인구통계는 인구주택 총조사를 기초로 통계청이 발표하는 향후 인구에 대한 추계치를 활용하고, 동시에 과거에 추계했던 인구를 확정하는 방식으로 관리되고 있다. 이는 국외에 거주하는 내국인도 포함하는 주민등록 인구통계와는 차이가 있다. 시계열 자료는 관측값의 연도별 의존성(비독립성)을 고려하여 분석될 필요가 있다. 시계열 자료는 횡단면 자료와 달리 관측값의 상호의존성을 반영한 확률적 특성을 분석 과정에서 적용하여야 한다. 시계열 자료의 분석 방법은 기준에 따라 다양한 하위 요소로 구분될 수 있다. 예를 들어, 질적 양적 예측방법으로 나누기도 하고(김현철, 2005), 양적 방법과 질적 방법의 이분법적 구분 대신, 시계열 자료의 예측에 설명 변수가 고려되는지 여부에 따라 경향외삽법, 구조적 방법, 코호트-요인법 등의 세 가지 방법으로 구분하기도 한다(김종태, 2011; 조대헌 이상일, 2011; Smith, Tayman, & Swanson, 2001). 뿐만 아니라, 시계열 자료를 바탕으로 상 하위 단위 추계치를 산출하는 방법을 기준으로 하위 단위 추계치 합산으로 상위 단위 추계치를 산출하는 상향식(bottom-up) 방법과 추계된 상위 단위 총량 범위에서 하위 단위 추계치 비율의 시계열 변화를 반영하여 하위 단위 추계치를 산출하는 하향식(top-down) 방법으로 구분하기도 한다(공은배 외, 2013; 엄문영, 2013; 조대헌 이상일, 2011). 경향외삽법이란, 과거의 시계열 자료에서 나타나는 인구나 학생수 변화에 대한 추세를 바탕으로 미래 예측치를 산출하는 방식이다. 이 방법은 과거 시계열값의 추세가 미래에도 계속 지속될 것이라는 가정에 기초한다. 경향외삽법은 통계 방법을 활용하여 기존의 추세를 규정하고, 이를 발생하지 않은 미래 시점의 값으로 반영하는 방법을 총칭한다. 이 방법의 장점은 과거 추이에 영향을 주는 요인들을 매번 고려할 필요가 없이 주어진 종속 시계열값들을 주어진 것으로 보고 추세를 연장하여 예측하는 편리함에 있다. 다만, 학생수 추계에 있어 시계열 자료에 정책적 요인으로 인한 충격(예, 의무교육 전면 실시)이 있으면 이상치가 존재하게 되고, 이는 결국 예측의 불안정성으로 이어지는 단점이 있다. 또한, 기존 시계열 자료의 변동을 수리적으로 연장하는 방식에 의존하므로 구체적인 학생수 변동에 대한 명확한 설명은 어려울 수 있다(조대헌 이상일, 2011). 구조적 방법은 과거 시계열 자료를 하나의 종속 시계열로 보는 경향외삽법과 달리 학생수나 인구 변화에 영향을 주는 별도의 독립 시계열을 고려하는 일종의 시계열 회귀분석 방법이다. 정택희 외(1998)는 시계열 회귀분석을 포함하여 ARIMA 모형과 지수평활법까지도 규범적 판단기법에 대비되는 구조적 방법으로 소개하고 있으나, 일반적으로 구조적 모델은 경향외삽법과 구별되는 추계 방법으로서 독립 시계열을 통해 종속시계열을 예측하는 방법을 의미한다. 구조적 방법은 경향외삽법이 시계열자료 자체만을 가지고 미래 예측값을 산출하기 때문에 예측 변수에 큰 영향을 줄 수 있는 국가 정책적 변화도 하나의 시계열 변동으로 파악하여 일시적인 충격이 아닌 것으로 고려하는 점을 개선하기 위하여 개발되었다. 즉, 경향외삽법은 일시적인 외부 충격을 향후에도 계속적으로 나타날 수 있는 자연스러운 시계열 상의 변화로 보기 때문에 예측 기간이 늘어날수록 이러한 외부 충격의 영향에 따라 예측값과 실적치의 차이가 점점 커지는 단점이 발생할 수 있다는 것이다.