국제 수학 성취도 평가 도구 및 국가별 교육과정 분석을 통한 초등 수학 내용 영역과 성취수준 설정에 관한 연구 doc_id PCY_201510220946020331_6

LLECE는 초등 3학년과 6학년 공통으로 수학 성취도 평가로 수(Numerical), 기하(Geometrical), 측정(Measurement-base), 정보처리기술(Information handling skills), 규칙(Variational)의 다섯 가지 영역으로 구성되어 있다(Valdés et al., 2008). 정보처리기술은 자료를 정리하고 해석하는 자료 영역을 의미하고, 규칙(Variational) 영역은 수열의 특징 등을 다룬다. SACMEQ은 내용 영역으로 수(Number), 측정(Measurement), 공간-자료(Space-Data)를 제시하였다(Moloi & Chetty, 2010). PASEC의 2학년 평가에서는 수 세기와 수의 연산을 평가하고, 5학년 평가에서는 수 연산, 측정, 기하학, 문제해결을 평가한다(Ministère de l’Enseignement Primaire et de l’Éducation Civique, 2012). 초등 전기 평가에서 다루는 내용 영역은 주로 수와 연산 영역이고, 일부 기하와 측정 영역을 평가하고 있었다. 초등 후기 평가에서 다루는 내용 영역은 수와 연산, 기하, 측정, 자료 영역으로 볼 수 있다. TIMSS 평가에서는 기하 영역과 측정 영역이 한 개의 영역 ‘도형과 측정’ 영역으로 분류되었고, SACMEQ 평가에서는 기하 영역과 자료 영역이 한 개의 영역 ‘공간-자료’ 영역으로 분류되었을 뿐, 4개의 영역이 모두 포함된 것으로 볼 수 있다. 초등 수준의 수학 영역 평가도구에서 일반적으로 비례 영역은 포함되지 않는다. TIMSS와 SACMEQ에서는 비례를 수 영역의 하위 요소로 다루었다. ‘대수’ 영역은 교육과정 분석 결과와 다르게 나타났다. 교육과정 분석에서는 많은 국가에서 대수 영역이 교육과정에 포함되어 있었으나 일부 국가는 고학년에서만 대수를 다루고 있어서 추가적인 논의가 필요함을 확인하였다. 평가도구 분석 결과 분석에서는 초등 단계에서 대수 영역을 포함하지 않는 경우가 더 일반적이었다. 수학의 내용 영역을 나누는 방법은 평가도구마다 차이가 있다. TIMSS 초등 4학년 수학 성취도는 수(Number), 도형과 측정(Geometric Shapes and Measures), 자료 표현(Data Display)의 세 영역으로 구성되어 있다. 수 영역에는 범자연수, 분수와 소수, 범자연수의 수식, 패턴과 관계 등이 포함되고, 도형과 측정 영역에는 점, 직선, 각, 평면도형과 입체도형이 포함된다. 자료 표현 영역에 자료를 읽기와 해석하기, 조직하기와 표현하기 등이 포함된다(Mullis et al., 2009). TIMSS 8학년 수학 성취도는 수(Number), 대수( lgebra), 기하(Geometry), 자료와 가능성(Data and Chance) 영역으로 구성되어 있다. 영국과 미국은 6개 영역을 모두 포함하고 있었다. 영국은 비례 영역과 대수 영역이 6학년에만 있었고(Department for Education, 2013b), 미국은 대수 영역은 전 학년에 있었으나 비례 영역은 6학년에만 있었다(Common Core State Standards Initiative, 2010b). 남아프리카공화국, 한국, 태국, 파푸아뉴기니, 에스토니아는 비례 영역을 제외한 5개 영역을 가지고 있었다. 한국의 경우에 2009 개정 교육과정을 살펴보면, 규칙성 영역에 비례와 대수 영역의 내용이 포함되어 있었고 주로 대수적 사고와 관련된 내용이 많아 대수 영역만 표시하였다(교육과학기술부, 2012). 파푸아뉴기니에는 1～5학년에서 ‘규칙(pattern)’ 영역, 6∼8학년에 ‘규칙과 대수’ 영역이 존재하여 이를 대수 영역으로 표시하였다(Department of Education, 2003d; Department of Education, 2003e; Department of Education, 2003f). WGNI가 제안했던 내용 요소와 약간의 차이가 있다. ‘간단한 문장제 문제를 해결하는데 범자연수에 대한 이해를 적용하기’는 본 연구의 결과에 포함하지 않았다. 간단한 문장제 문제를 해결하는 것은 내용 요소이기 보다는 성취수준에 해당하는 요소이기 때문이었다. ‘위치 개념’은 국가마다 교육과정 제시 여부에 차이가 있었다. 위치 개념이 기하 영역 내에 서 다른 개념과 결부되어 평가될 수 있는 내용이기 때문에 본 연구에서는 독립된 내용 요소로 추출하지 않았다. 초등 후기의 공통된 수학 내용 요소는 범자연수의 의미와 연산, 분수와 소수의 의미와 연산, 어림과 어림산, 평면도형과 입체도형의 분류와 성질, 도형의 대칭, 여러 가지 측정(길이, 둘레길이, 넓이, 겉넓이, 부피, 시간, 날짜, 돈, 온도, 양, 무게, 각), 자료를 표현하고 분석하기 이다. 일부 국가에서 음수를 포함한 정도, 좌표평면, 비와 비례 등의 내용을 제시하였으나 공통된 내용 요소로 간주하기는 어려웠다. 초등 수학 영역의 성취수준을 설정하기 위하여 국내 전문가 회의(3차)와 국제 전문가 검토 과정을 거쳤다. 국내 전문가 회의에는 저개발 국가 교육 원조 경험자(에티오피아, 콜롬비아), TIMSS 평가 경험자를 포함한 수학교육전문가 5명이 참여하였다. 1차 회의에서는 성취수준 설정을 위한 훈련 및 전문가별 성취수준 작성 후 이견이 나타난 부분을 논의하였고, 2차 회의에서는 1차에서 수정된 성취수준에 대한 논의 후 성취수준을 수정하였다. 3차 회의에서는 2차에서 수정된 성취수준 논의 후 최종안을 결정하였다. WGNI의 권고사항을 바탕으로, 수학 영역 성취수준을 12개국의 교육과정, 일반적인 수학적 능력 발달 수준, 국제 평가 내용, 수학 내용의 위계성 등을 고려하여 논의하였다. 12개국 중 2/3 이상 국가의 교육과정에 포함된 내용은 전 세계적으로 공통된 내용 요소로 보았다. WGNI에서는 수학 영역 학습성과 지표 개발을 위한 권고사항을 2014년 4∼5월에 6차례의 웹 세미나를 통해서 결정하였다. 우선, 국제적 모니터링을 위한 학습성과 지표와 관련된 주요 용어를 다음과 같이 합의하였다(WGNI, 2014). 초등 수준의 학습성과 지표의 목적(goals)은 ‘ 모든 학생들이 초등학교 졸업시기까지 기초 수학(basic mathematics)에 능숙해진다'로 합의하였다. 이러한 목적에 도달하기 위해 구체적인 목표(targets)를 결정해야 하는데, 목표는 달성되었는지를 확인할 수 있는 양화된 형태로 표현될 필요가 있다. WGNI는 아동들의 발달척도를 상정하고 발달척도 상의 기준점을 정해서, 목표를 결정하고 목표달성 정도를 확인 가능하도록 만들자는데 합의하였다. 구체적으로는 발달척도 상에 기초(foundational), 보통(intermediate), 능숙(competent), 탁월(advanced)의 4개 성취수준을 정하고, 개별 국가들이 “2030년까지 능숙 수준 이하의 아동 비율을 50%에서 70%로 증가시킨다.”와 같은 형태로 자국의 목표를 결정할 수 있도록 하였다. WGNI는 자국이 정할 수 있는 목표의 형태는 다음과 같은 2가지 형태가 될 것으로 제안하였다.